sábado, 13 de febrero de 2010

Acertijo lógico

Un pastor tiene que cruzar un río con un zorro, una cabra y un repollo. En la orilla hay una barca en la que sólo puede subir con una de sus posesiones en cada viaje. ¿Cómo logran transportarlas todas al otro lado del río?

El problemilla es muy viejo y de fácil solución. En el primer viaje lleva la cabra y deja al zorro con el repollo. Regresa y coge el repollo (o el zorro, da igual) y lo pasa a la otra orilla. Vuelve a regresar, pero esta vez trayendo la cabra (que si la hubiera dejado con el repollo, adiós al vegetal) y la deposita en la primera orilla a la vez que coge al zorro. Cruza de nuevo con el zorro, lo deja con el repollo, regresa él solo, coge la cabra y pasa a la otra orilla, donde ya están todos.

En total, el esforzado pastor ha cruzado el río siete veces, ¡menuda paliza para lograr su objetivo! El enunciado, además, deja bastante que desear. Resulta muy poco creíble que la barca tenga tan poca capacidad; vale que si se mete el pastor con los dos animales sea mucho peso, pero para no poder llevar a la vez el repollo con un animal la berza tendría que ser de dimensiones colosales. Y tampoco cuadra mucho que el zorro (y la cabra, ya puestos) se quede sin vigilancia en una orilla y, en vez de escaparse, espere pacientemente el regreso de su dueño. Muy amaestrados habrían de estar los dos animales y, si así fuera, ¿no podría el pastor haberles enseñado a no comer lo que no deben? Y no vale pensar que los ata a un poste en cada orilla mientras él se dedica a cruzar el río, porque en ese caso bastaría con alejarlos de su correspondiente objeto de gula y desaparecía la principal restricción del problema.

Pero los problemas lógicos no tienen por qué responder a situaciones que lo sean, ya que sus enunciados solo tratan de ilustrar el quid del asunto que resultaría bastante más árido sin en vez de pastorcillos, zorros, cabras y repollos se usasen las letras A, B, C y D, por ejemplo. Pero a lo que voy; me he acordado de este viejo problemilla porque me he topado con una variante del mismo, algo más compleja, que me ha entretenido un rato ayer por la noche. Paso a enunciarla.

Estamos en China y un grupo de personas llega, como el pastor de antes, a un río que tienen que cruzar todos. El grupo lo forman ocho personas: una familia compuesta por papá, mamá, dos niños y dos niñas, y un policía que lleva detenido a un asesino. También aquí hay una barca en la que pueden ir dos personas como máximo, siempre que al menos una de ellas sea el policía, el padre o la madre (se ve que ni los niños ni el criminal tienen el carné para manejar barcas). Además, el asesino no puede quedarse nunca sin estar acompañado por el policía (que el quien garantiza que no mate a cualquiera de los demás) y, debido a las rígidas costumbres orientales, tampoco puede el padre quedarse con ninguna de las niñas sin la presencia de la madre, ni la madre con alguno de los niños sin la presencia del padre (y esta última condición se aplica incluso aunque alguno de los progenitores esté en la barca y llegue a una orilla en la que no esté su cónyuge y haya algún niño del sexo opuesto). Al igual que en el otro problema, tanto los niños como el asesino pueden quedarse solitos a un lado del río. Pues bien, ¿cómo hacen para pasar todos al otro lado del río? Naturalmente, la barca ha de cruzar el río unas cuantas veces más que en la historieta del pastor (es sabido que los chinos tienen más paciencia que los europeos); se trataría de que quienes resuelvan el problema me digan el número de veces que han tenido que pasar la barca de una orilla a otra.


El acertijo es mucho más ameno de resolver mediante esta web. En la primera página imagino que salen las instrucciones, pero no hace falta que las leáis porque ya os la traducido yo del chino; así que pinchad en el círculo y pasareis directamente a la pantalla del juego, en la que veréis a los ocho personajes (el asesino no parece demasiado peligroso) con una balsa a un lado del río, mirando ansiosos hacia el otro. Pinchando sobre cada uno se le mete en la balsa y, haciéndolo sobre la palanca de la orilla, ésta se pone en marcha y cruza. El programita ya se ocupa, cuando te equivocas en algún movimiento, de indicarte gráfica y sonoramente la metedura de pata. Tiene su gracia y se pasa un buen ratillo. A ver que tal se os da.


Aretha Franklin - Bridge over Troubled Waters

El río del problema no tiene puente ni sus aguas son turbulentas, pero esta versión de la gran Aretha es una maravilla.

23 comentarios:

  1. El número de movimientos es 16 (dieciséis) y como siempre, mi buen Miroslav, la respuesta está en la Biblia: Mt, 20:16

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  2. Lo logré, pero estaba tan concentrada que olvidé contar el número de movimientos. Luego lo intenté de nuevo y ya no lo logré. Sólo recuerdo que el policía ayuda mucho. Es un buen policía. Je, je.

    Saludos

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  3. Juegas sucio conmigo, Miros: como sabes que los fines de semana no entro en Internet, hala, me cuelgas tus acertijos en mis momentos de desconexión. ¡Tramposo!

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  4. Números:
    Da igual las veces que cruces el río
    Siempre en impar se llega al otro lado,
    Luego dieciséis está equivocado,
    Has de pensarlo más, amigo mío.

    Porque la respuesta, y no te miento,
    No está en la biblia sino en el viento.


    Strika: Vuelve a intentarlo y apunta los viajes. Animo

    Lansky: menos excusas y a resolverlo

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  5. A mí me salen diecisiete viajes, y creo que no puede resolverse en menos, porque mi sistema ha sido uno que tampoco da mal resultado en la vida real, y es hacer en cada momento lo único que parece que se puede hacer. Te mando mi solución en correo privado, ya me dirás.

    De paso: efectivamente, si se quiere que todo el grupo acabe en la otra orilla, el número de viajes mal puede ser par.

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  6. ¡Disculpas yo! Ponerse a contar, qué ordinariez. Esta es la conjetura de Goldbach pero con truchas, o sea, cualquier número par, salvando el primero, el dos, es resultado de la suma, al menos de dos números primos. Nadie ha conseguido demostrarla para números gordísmos, aunque con ordenadores van por tropezientos trillones y sigue cumpliéndose

    (Y estoy con vanbrugh, 17)

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  7. Efectivamente son 17. (Sorry, se me olvidó contar el movimiento del medio, y lo que es más grave se me olvidó razonar sobre la solución dada).

    Efectivamente el número es mínimo.

    Efectivamente la respuesta está en la Biblia (Mt. 20, 16)

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  8. Uff. Después de volver a intentarlo un sinfín de veces, lo logré de nuevo. Ahora sí ya me aprendí los movimientos y, en efecto, son 17. Sin embargo, mientras lo intentaba una y otra vez, me decía que en la vida real todo sería más simple ya que el policía podría dejar al asesino esposado de un lado mientras ayuda a los demás a pasar.

    Un beso

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  9. Números:

    Dos primos distintos, porque si fueran iguales sería una tontada lo de los pares como sumatorio de dos primos, y Goldbach no era tonto y su conjetura tampoco.
    4=3+1
    6=5+1
    8=7+1
    10=7+3 (pero no 5+4)
    etc. (se sigue cumpliendo ahsta donde se ha comrpbado con ordenadores)

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  12. Y por qué sería una tontada?

    4 = 2 + 2
    6 = 3 + 3
    10 = 5 + 5

    Pero 8 ó 12 ya no pueden expresarse como suma de dos números primos iguales.

    8 = 5 + 3
    12 = 11 + 1 = 7 + 5
    14 = 7 + 7

    ...

    La única razón por la que se excluye al 2 es que el planteamiento original, expresado en una carta de Goldbach a Euler, decía

    "Parece que todo número mayor que 2 es suma de tres primos"

    En ningún momento se hace referencia a que los tres números primeros han de ser distintos.

    De hecho si excluimos el 1 como número primo, que es un convenio habitual en teoría de números, resulta que la única descomposición posible para el 4 y para el 6 es a base de primos iguales.

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  13. sí, llevas razón, no es una tontada, sino imposible, pero dos no entra en cualquier caso.

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  14. No entiendo la convención de no considerar número primo al 1. Cumple perfectamente la definición de primo, y su exclusión me parece arbitraria e injustificada. Pero es cierto que es habitual, y constituye el único motivo por el que el 2 no entra: para que el 2 entrara, el 1 tendría que considerarse primo. Ahora bien, si el 2 no se considera primo, entonces sí que hay que admitir la posibilidad de dos primos iguales. (4=2+2, 6=3+3)

    En cualquier caso, sinceramente, no veo entre el problema de Miroslav y la Conjetura de Goldbach ni la más remota relación.

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  15. y no la tienen. Pero hemos cruzado el río con el poli, el ladrón, el hombre, su esposa y los cuatro niños (unos coñazos, oiga) y algo había que hacer para entretenerse hasta que llegase el jefe (D. Miroslav) y nos dijese que hacer.

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  16. No llego porque estoy de viaje, escapando del carnaval. Pero sentíos en vuestra casa para discutir sobre la conjetura de Goldba
    ch, aunque tampoco yo le veo la relación con el problema. En cuanto a éste, veo que todos lo han resuelto con los mismos 17 viajes que yo. Espero que os haya resultado divertido.

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  17. Es entretenido. El resultado es igual tanto si se comenzara desde una orilla como si se comienza de la otra, no? Es como un espejo: el primer paso es igual al último pero a la inversa; el segundo al del penúltimo y así sucesivamente. Excepto el paso del medio.

    ¿Conjetura de Goldbach y acertijos? Suena mucho a "La Habitación de Fermat".

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  18. Caramba, hasta que lo ha dicho el Reverendo no me había dado cuenta de que la solución era capicúa. El viaje del centro, además, es igual que el primero y el último. Qué hermosa simetría.

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  19. Ya os dije yo, que la respuesta estaba en la Biblia:

    Mt, 20:16:
    Así, los últimos serán los primeros y los primeros serán los últimos".

    Pero no quisisteis hacerme caso, pecadores.

    (Y de paso eso explica mi error, en mi primera respuesta. Si empiezas a resolverlo simultáneamente desde el principio y desde el final, tienes que en el octavo movimiento, las posiciones son idénticas, así que

    8 x 2 = 16

    más el movimiento que comunica ambas posiciones, total 17.

    Como los movimientos son forzados, la solución es mínima.

    Por cierto Miroslav, tu post sobre Lilith, dónde anda.

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  20. Me emociona su inteligencia. Soy un, relativamente, acíduo lector de este blog, y efectivamente son 17 movimientos. Imagino que ustedes son ingenieros, matemáticos o algo por el estilo, no? Disculpen mi intromisión, pero también me gustan mucho los número. Saludos (=

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  21. Son 17 las veces que cruzan el río

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